08ドラフト12 希少価値と指名順位

希少価値のある人は本来の実力よりも上位のラウンドで指名すべきということが言われます。これはどういう事なのでしょうか。

ポジション内で優秀である人が少なく、優秀な人とそうでない人の差が激しいとか、そのポジション自体の少ないといった場合、その優秀な人とか、そのポジションの人というのは希少価値のある人ということになります。一般に言われるのは、そのポジション内での優秀さとして一部C、そのポジション自体の少なさの例ではRP(クローザー)ですね。でも、実際は、ランキングと人数分布の一般的関係(上位はたいがい1ランク違うと結構実力が違うが、下位は非常に接近している)を考えると、どのポジションも上位は相対的に優秀で希少価値が高いともいえます。

ここでは、Cを例にとって考えてみます。Cに2名だけ能力が傑出したひとC(10)がいるとします。後は全部C(1)。括弧内は能力値ですね。

いま、X、Y、Z（リーグの残り全部。10名ですね）でドラフトをするとします。7名指名することにし、ドラフト1位では、能力12を、2位では11を・・・とれるものとし、それぞれの順位内では無限に存在するものとします。指名順は、奇数順位はX->Y->Z、偶数順位はZ->Y->Xの順番で行われるとします。

この場合に、XはCをいつ指名するのがいいのか？
前提は「全員が自分は合理的だが他の人はどう動くかわからないと考える」という信頼関係がない、契約関係ではなくフリーマーケットの状態にあることです。

答えは簡単ですね、最初です。YZも合理的に指名した場合、以下のようになります

ラウンド	X	Y	Z
１	C(10)	12	12
２ (Z->Y->X)	11	11	11
３	10	10	10
４ (Z->Y->X)	9	9	9
５	8	8	8
６ (Z->Y->X)	7	7	7
７	6	C(1)	C(1)

それぞれ合計値は、Xは61、Yは58、Zも58となります。

ラウンド１を終わった時点では、ほかのチームより2点負けているXですが、ラウンド７でほかのチームがC(1)を指名しなくてはいけなくなるので、最終的には逆転します。これがXが希少価値のあるC(10)を最初に指名する意味です。なお、YZはC(1)を先に指名すると合計値がそれだけ下がるだけなので、最後まで指名しない。Cの上位候補と下位候補に典型的に見られる図式です。

なぜXは1位指名と決めることができるのでしょう？

それは、C(10)と1巡目指名の人の実力の差が、7巡目指名のひととC(1)の差より大きいからです。C以外の人をtと表すことにすると、

t(12)-C(10)＜t(6)-C(1)
つまり２＜５

この関係が成り立つからです。

この場合、Xは1巡目で２のプレミアを払ってキャッチャーを取りに行ったということになります。


では、C(10)がC(6)であった場合は？

この場合は、指名すべき順位にいる人の実力α（うーん、すでにXを使ってしまっている自分の浅はかさを思い知る思いだ・・・書き直すのはめんどくさいが）は以下のように求められます。

t(α)=(t(6)-C(1))+C(6)
　 =11

よって、2巡目ですね。

2巡目にC(6)を取得できた人が、一番最高得点になります。
C(6)を2巡目に取得できた人の合計値は12+C(6)+10+9+8+7+6=58,
その他の人の最大値は、12+11+10+9+8+7+C(1)=57

ここで、Xのジレンマが発生します。実際のドラフトでのじりじり感ですね。

Xは1巡目は最初に指名できるのですが、２順目は最後なのです。最初にC(6)を逃すと、ZにC(6)をとられてしまい、Zが58に、XYは57にしかなりません。

一方、最初にC(6)をとると、Xは57になるものの、これでは他の人に勝てない。全員57になっちゃいますからね。

この場合、ドラフトだけでは解決できません。Xは引き分けねらいでC(6)を1巡指名するのが最善の手であることは間違いありませんが、それでは、最終的に「勝ち」とはならないからです。他の要素も考慮するべきなのは明らかですね。

具体的には、C(2)以上が出てくる可能性(希少価値の減少)が一番最初に考慮されるべきで、あとは、t(12)の能力の安定性、C(6)の能力の安定性などが考慮される必要があるかと思います。

実際には、プレミアを払うかというのは、このようなわかりやすく引き分けという場合以外も常に考慮されます。

08年の1巡目でわかりやすい題材は、キャッチャーとかではなく、実はサンタナではないでしょうか。彼だけ投手の1巡指名候補だからです。実際のあてはめはもっと複雑ですが、簡単に上の式に沿って個人的感想を。

私個人的には、サンタナの防御率・三振率の安定性を非常に買っています(これは先発投手の稿をもし作ればそのときに書きます)。ただ、希少価値の減少の可能性が非常に大きいこと(先発豊富理論についても書ければと思っています)、t(12)に相当するほかの野手候補の安定性、C(6)に相当するサンタナの今年の安定性が少ないこと(トレードの結果はいつも見えません。これも機会があれば別稿)から、1巡目はないかな、と思っています。

ちょっとドラフトのジレンマは全部一気に書くと読んでわからなくなりそう（私の整理能力の限界）なので、稿を分けることにします。次は、プレミアの人が複数いる場合とクローザー祭りについて。

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